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By Herbert Möller (auth.)

Dr. Herbert Möller ist Professor für Mathematik an der Universität Münster.

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Bei der S-Multiplikation steht der Zahlfaktor meistens vor der Matrix. Wir lassen deshalb im folgenden auch bei Spaltenvektoren beide Stellungen zu. (A+B) iv) l·A = )"A+)"B, = A. (AB) , iil (B+C)D = BD+CD, iv) t(AB) = tB tAo Die Regeln i) und ii) werden auch als Distributivgesetze bezeichnet. 6)), (tb +tc)d = tb d+tc d , ta (Ab) = (A ta)b = A(ta b) . ) t' iv): Mit t- ) A = (t t~: (tb ) B = (b 1 ··· bp) , t A = (al ... e Suchen Sie Beispiele von 2x2-Matrizen, so daB gilt: a) A2 = (-10-10); b) B2 = N ,= (00) 00 mit B,*,N; c) CD = -DC mit CD,*,N; d) EF = N, wobei E,*,N, F,*,N und E,*,F ist.

HeiBt Stufenmatrix (mit der Stufenzahi r) genau dann, wenn es Spaltenindizes k1..... kr mit lH1< ... r und k beliebig ist. Fassen wir das Produkt der Elementarmatrizen durch F ,= Eltl ,ltl-l .... .. Eltl2 ..... E32 . Eltll ..... E31 · E21 zusammen, so ist das Ergebnis der Multiplikationen auf der linken Seite der Gleichung Ax =b also eine Stufenmatrix S' =FA. 3 (28) Bezeichnen wir die Elementarmatrizen in unserem Beispiel jetzt mit E 2t , E3t bzw.

5 bereits wissen, daB einem Spaltenvektor der Lange n durch Multiplikation (von links) mit einer nxn-Matrix wieder ein Spaltenvektor der Lange n zugeordnet wird, konnen wir versuchen, den Ubergang von durch Multiplikation von ii mit einer moglichst einfachen 3x3-Matrix E zu beschreiben. 5 E(ba) = (-2aa b0 00) = (a) b-2a . 8 Matrizenmultiplikation Fassen wir nun die Spaltenvektoren aI' a2' a3 zu der Koeffizientenmatrix A und die Spaltenvektoren Eal,Ea2,Ea3 zu der Matrix A' sowie die Unbestimmten u,v,w zu dem Spaltenvektor x zusammen, so erhillt (16) die Form (17) E(Ax) = A'x = Eb.

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